Найдите значение выражения 9(2d+1) - (d+9)(9+d) при d = 10.

Решение:

1. Раскроем скобки в выражении:
2. \( 9(2d+1) = 18d + 9 \)
3. \( (d+9)(9+d) = (d+9)^2 = d^2 + 2 \cdot d \cdot 9 + 9^2 = d^2 + 18d + 81 \)
4. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
5. \( (18d + 9) - (d^2 + 18d + 81) \)
6. \( 18d + 9 - d^2 - 18d - 81 \)
7. Приведём подобные слагаемые:
8. \( -d^2 + (18d - 18d) + (9 - 81) \)
9. \( -d^2 - 72 \)
10. Теперь подставим значение \( d = 10 \) в упрощённое выражение:
11. \( -(10)^2 - 72 \)
12. \( -100 - 72 \)
13. \( -172 \)

Ответ: -172.