Найдите значение выражения 9^9 * (3^5)^-3.

Решение:

Давай разберем это выражение по шагам, чтобы было понятно даже первокласснику!

1. Преобразуем основание степени: Мы знаем, что 9 — это 3 во второй степени. Запишем это так:
• \[ 9^9 = (3^2)^9 \]
2. Применяем правило степеней: Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели.
• \[ (3^2)^9 = 3^{2 \times 9} = 3^{18} \]
3. Работаем со второй частью выражения: Теперь посмотрим на
   \[ (3^5)^{-3} \].
• \[ (3^5)^{-3} = 3^{5 \times (-3)} = 3^{-15} \]
4. Объединяем всё вместе: Теперь у нас есть две степени с одинаковым основанием 3. Мы можем их перемножить.
• \[ 9^9 \times (3^5)^{-3} = 3^{18} \times 3^{-15} \]
5. Еще одно правило степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели.
• \[ 3^{18} \times 3^{-15} = 3^{18 + (-15)} = 3^{18 - 15} = 3^3 \]
6. Вычисляем окончательный результат:
• \[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]

Ответ: 27