Найдите значение выражения 9^(log_3 5).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( 9^{\log_3 5} \), воспользуемся свойствами степеней и логарифмов.

1. Представим основание степени \( 9 \) как \( 3^2 \): \( 9 = 3^2 \).
2. Подставим это в исходное выражение: \( (3^2)^{\log_3 5} \).
3. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \times n} \): \( 3^{2 \cdot \log_3 5} \).
4. Используем свойство логарифма \( n \cdot \log_b a = \log_b a^n \): \( 3^{\log_3 5^2} \).
5. Вычислим \( 5^2 \): \( 5^2 = 25 \).
6. Теперь выражение выглядит так: \( 3^{\log_3 25} \).
7. Используем основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a b} = b \): \( 3^{\log_3 25} = 25 \).

Таким образом, значение выражения равно 25.

Ответ: 25.