Найдите значение выражения $$(9a^2 - \frac{1}{49b^2}) : (3a - \frac{1}{7b})$$ при $$a = -\frac{4}{3}$$ и $$b = \frac{1}{14}$$.

Решение:

1. Упростим выражение:

   Первая скобка является разностью квадратов:

   \[9a^2 - \frac{1}{49b^2} = (3a)^2 - \left(\frac{1}{7b}\right)^2 = \left(3a - \frac{1}{7b}\right) \left(3a + \frac{1}{7b}\right)\]

   Теперь разделим:

   \[ \frac{\left(3a - \frac{1}{7b}\right) \left(3a + \frac{1}{7b}\right)}{3a - \frac{1}{7b}} = 3a + \frac{1}{7b} \]
2. Подставим значения a и b:

   Дано: $$a = -\frac{4}{3}$$ и $$b = \frac{1}{14}$$.

   Вычислим $$3a$$:

   \[3a = 3 \times \left(-\frac{4}{3}\right) = -4\]

   Вычислим $$\frac{1}{7b}$$:

   \[\frac{1}{7b} = \frac{1}{7 \times \frac{1}{14}} = \frac{1}{\frac{7}{14}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\]

   Сложим полученные значения:

   \[ 3a + \frac{1}{7b} = -4 + 2 = -2 \]

Ответ: -2