Найдите значение выражения (16a² - \frac{1}{256b²}) : (\frac{1}{4a} - \frac{4a}{-5b}) при a = -\frac{3}{4} и b = -\frac{1}{20}.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение:

\[\left(16 a^{2}-\frac{1}{256 b^{2}}\right): \left(\frac{1}{4 a}-\frac{4 a}{5 b}\right) = \left((4a)^2 - \left(\frac{1}{16b}\right)^2 \right) : \left(\frac{5b - 16a^2}{20ab} \right)\]

2. Раскладываем разность квадратов:

\[= \left(4a - \frac{1}{16b}\right) \left(4a + \frac{1}{16b}\right) : \left(\frac{5b - 16a^2}{20ab} \right)\]

3. Упрощаем деление:

\[= \frac{\left(4a - \frac{1}{16b}\right) \left(4a + \frac{1}{16b}\right) \cdot 20ab}{5b - 16a^2}\]

4. Подставляем значения a и b:

\[a = -\frac{3}{4}, \quad b = -\frac{1}{20}\]

5. Считаем:

\[4a = 4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -3\]\[\frac{1}{16b} = \frac{1}{16 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)} = \frac{1}{-\frac{16}{20}} = -\frac{20}{16} = -\frac{5}{4}\]

6. Подставляем в выражение:

\[\frac{\left(-3 - \left(-\frac{5}{4}\right)\right) \left(-3 + \left(-\frac{5}{4}\right)\right) \cdot 20 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)}{5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right) - 16 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)^2} = \frac{\left(-\frac{7}{4}\right) \left(-\frac{17}{4}\right) \cdot \frac{3}{4}}{-\frac{1}{4} - 16 \cdot \frac{9}{16}} = \frac{\frac{119 \cdot 3}{16 \cdot 4}}{-\frac{1}{4} - 9} = \frac{\frac{357}{64}}{-\frac{37}{4}} = \frac{357 \cdot 4}{-37 \cdot 64} = -\frac{357}{37 \cdot 16} = -\frac{357}{592}\]

Ответ: -\(\frac{357}{592}\)