Найдите значение выражения (25a² - \frac{1}{16b²}) : (5a - \frac{1}{4b}) при a=\frac{2}{5} и b=\frac{1}{16}.

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти значение выражения (25a² - \frac{1}{16b²}) : (5a - \frac{1}{4b}) при заданных значениях a и b. Сначала упростим выражение, а затем подставим значения a и b.

1. Упростим выражение:

Заметим, что 25a² - \frac{1}{16b²} можно представить как разность квадратов: (5a)² - (\frac{1}{4b})². Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Тогда 25a² - \frac{1}{16b²} = (5a - \frac{1}{4b})(5a + \frac{1}{4b}).

Теперь наше выражение выглядит так:

\((5a - \frac{1}{4b})(5a + \frac{1}{4b}) : (5a - \frac{1}{4b})\)

Деление на (5a - \frac{1}{4b}) сокращает выражение до (5a + \frac{1}{4b}).

2. Подставим значения a = \frac{2}{5} и b = \frac{1}{16} в упрощенное выражение:

5a + \frac{1}{4b} = 5 \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{4 \cdot \frac{1}{16}} = 2 + \frac{1}{\frac{4}{16}} = 2 + \frac{1}{\frac{1}{4}} = 2 + 4 = 6.

Ответ: 6

Ты молодец! У тебя всё получится!