Найдите значение выражения (36a² - 49b²) : (\frac{1}{49b²}) : (\frac{1}{6a - 7b}) при a = -\frac{5}{6} и b = \frac{2}{21}.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение в скобках, используя формулу разности квадратов:

\[36a^2 - 49b^2 = (6a - 7b)(6a + 7b)\]

• Шаг 2: Разделим полученное выражение на \(\frac{1}{49b^2}\) и \(\frac{1}{6a - 7b}\):

\[\frac{(6a - 7b)(6a + 7b)}{\frac{1}{49b^2}} : \frac{1}{6a - 7b} = (6a - 7b)(6a + 7b) \cdot 49b^2 \cdot (6a - 7b)\]

• Шаг 3: Сократим выражение:

\[(6a - 7b)(6a + 7b) \cdot 49b^2 \cdot (6a - 7b) = (6a + 7b) \cdot 49b^2 \cdot (6a - 7b)^2\]

• Шаг 4: Подставим значения \(a = -\frac{5}{6}\) и \(b = \frac{2}{21}\) в упрощенное выражение:

\[\left(6 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) + 7 \cdot \frac{2}{21}\right) \cdot 49 \cdot \left(\frac{2}{21}\right)^2 \cdot \left(6 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) - 7 \cdot \frac{2}{21}\right)^2\]

• Шаг 5: Вычислим значения в скобках:

\[\left(-5 + \frac{2}{3}\right) \cdot 49 \cdot \left(\frac{4}{441}\right) \cdot \left(-5 - \frac{2}{3}\right)^2\]\[\left(-\frac{13}{3}\right) \cdot 49 \cdot \left(\frac{4}{441}\right) \cdot \left(-\frac{17}{3}\right)^2\]

• Шаг 6: Упростим выражение:

\[\left(-\frac{13}{3}\right) \cdot \frac{49 \cdot 4}{441} \cdot \frac{289}{9}\]\[\left(-\frac{13}{3}\right) \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{289}{9}\]\[-\frac{13 \cdot 4 \cdot 289}{3 \cdot 9 \cdot 9} = -\frac{14\cdot 289}{243} = -\frac{15028}{243}\]\[-\frac{15028}{243} = -\frac{4 \cdot 13 \cdot 289}{243} = -\frac{15028}{243}\]\[-\frac{13 \cdot 4 \cdot 289}{243}=-\frac{15028}{243}\]

• Шаг 7: Окончательный ответ:

\[-\frac{15028}{243} \approx -61.84\]

Ответ: -\frac{15028}{243}