Найдите значение выражения (9a²-1/16b²):(за-1/4б) при а = 2/3 и b= -1/12

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) \)

Заметим, что \(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\) можно представить как разность квадратов:

\( 9a^2 - \frac{1}{16b^2} = (3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2 = \left(3a - \frac{1}{4b}\right) \left(3a + \frac{1}{4b}\right) \)

Теперь выражение можно упростить:

\( \frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right) \left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)} = 3a + \frac{1}{4b} \)

Подставим значения \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\):

\( 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1 \)

Ответ: -1

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все шаги упрощения и подстановки выполнены верно.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Использование формул сокращенного умножения значительно упрощает вычисления в подобных задачах.