Найдите значение выражения a⁸ ⋅ a¹⁷ : a²⁰ a = 2.

Необходимо найти значение выражения $$a^8 \cdot a^{17} : a^{20}$$, если $$a = 2$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

Тогда получим:

$$a^8 \cdot a^{17} : a^{20} = a^{8+17} : a^{20} = a^{25} : a^{20} = a^{25-20} = a^5$$

Теперь подставим значение $$a = 2$$:

$$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$

Ответ: 32