Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Найдите значение выражения: а) 3$$\frac{4}{7}$$-2$$\frac{3}{5}$$; б) 6$$\frac{5}{6}$$+2$$\frac{3}{5}$$; в) 4$$\frac{5}{14}$$+(5$$\frac{1}{12}$$-3$$\frac{4}{21}$$). 2. На автомашину положили сначала 2$$\frac{1}{3}$$ т груза, а потом на 1$$\frac{3}{4}$$ т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину? 3. Ученик рассчитывал за 1$$\frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за 1$$\frac{3}{4}$$ ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу? 4. Решите уравнение: 8$$\frac{9}{26}$$-z=5$$\frac{7}{39}$$.
Ответ:
1. Найдите значение выражения:
а) 3$$\frac{4}{7}$$-2$$\frac{3}{5}$$; Давай решим этот пример по шагам: 1) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 3$$\frac{4}{7}$$ = $$\frac{3 \cdot 7 + 4}{7}$$ = $$\frac{21+4}{7}$$ = $$\frac{25}{7}$$; 2$$\frac{3}{5}$$ = $$\frac{2 \cdot 5 + 3}{5}$$ = $$\frac{10+3}{5}$$ = $$\frac{13}{5}$$. 2) Выполним вычитание: $$\frac{25}{7}$$ - $$\frac{13}{5}$$. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35. $$\frac{25}{7}$$ = $$\frac{25 \cdot 5}{7 \cdot 5}$$ = $$\frac{125}{35}$$; $$\frac{13}{5}$$ = $$\frac{13 \cdot 7}{5 \cdot 7}$$ = $$\frac{91}{35}$$. 3) Теперь вычитаем: $$\frac{125}{35}$$ - $$\frac{91}{35}$$ = $$\frac{125-91}{35}$$ = $$\frac{34}{35}$$. б) 6$$\frac{5}{6}$$+2$$\frac{3}{5}$$; 1) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 6$$\frac{5}{6}$$ = $$\frac{6 \cdot 6 + 5}{6}$$ = $$\frac{36+5}{6}$$ = $$\frac{41}{6}$$; 2$$\frac{3}{5}$$ = $$\frac{2 \cdot 5 + 3}{5}$$ = $$\frac{10+3}{5}$$ = $$\frac{13}{5}$$. 2) Выполним сложение: $$\frac{41}{6}$$ + $$\frac{13}{5}$$. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 равен 30. $$\frac{41}{6}$$ = $$\frac{41 \cdot 5}{6 \cdot 5}$$ = $$\frac{205}{30}$$; $$\frac{13}{5}$$ = $$\frac{13 \cdot 6}{5 \cdot 6}$$ = $$\frac{78}{30}$$. 3) Теперь складываем: $$\frac{205}{30}$$ + $$\frac{78}{30}$$ = $$\frac{205+78}{30}$$ = $$\frac{283}{30}$$. 4) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{283}{30}$$ = 9$$\frac{13}{30}$$. в) 4$$\frac{5}{14}$$+(5$$\frac{1}{12}$$-3$$\frac{4}{21}$$) 1) Сначала решим выражение в скобках: 5$$\frac{1}{12}$$-3$$\frac{4}{21}$$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 5$$\frac{1}{12}$$ = $$\frac{5 \cdot 12 + 1}{12}$$ = $$\frac{60+1}{12}$$ = $$\frac{61}{12}$$; 3$$\frac{4}{21}$$ = $$\frac{3 \cdot 21 + 4}{21}$$ = $$\frac{63+4}{21}$$ = $$\frac{67}{21}$$. 2) Выполним вычитание: $$\frac{61}{12}$$ - $$\frac{67}{21}$$. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 21 равен 84. $$\frac{61}{12}$$ = $$\frac{61 \cdot 7}{12 \cdot 7}$$ = $$\frac{427}{84}$$; $$\frac{67}{21}$$ = $$\frac{67 \cdot 4}{21 \cdot 4}$$ = $$\frac{268}{84}$$. 3) Теперь вычитаем: $$\frac{427}{84}$$ - $$\frac{268}{84}$$ = $$\frac{427-268}{84}$$ = $$\frac{159}{84}$$. 4) Упростим дробь: $$\frac{159}{84}$$ = $$\frac{53}{28}$$. 5) Теперь решим все выражение: 4$$\frac{5}{14}$$ + $$\frac{53}{28}$$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: 4$$\frac{5}{14}$$ = $$\frac{4 \cdot 14 + 5}{14}$$ = $$\frac{56+5}{14}$$ = $$\frac{61}{14}$$. 6) Выполним сложение: $$\frac{61}{14}$$ + $$\frac{53}{28}$$. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 28 равен 28. $$\frac{61}{14}$$ = $$\frac{61 \cdot 2}{14 \cdot 2}$$ = $$\frac{122}{28}$$. 7) Теперь складываем: $$\frac{122}{28}$$ + $$\frac{53}{28}$$ = $$\frac{122+53}{28}$$ = $$\frac{175}{28}$$. 8) Упростим дробь: $$\frac{175}{28}$$ = $$\frac{25}{4}$$. 9) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{25}{4}$$ = 6$$\frac{1}{4}$$.2. На автомашину положили сначала 2$$\frac{1}{3}$$ т груза, а потом на 1$$\frac{3}{4}$$ т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину?
1) Сначала найдем, сколько тонн груза положили потом: 1$$\frac{3}{4}$$ + 2$$\frac{1}{3}$$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 1$$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{1 \cdot 4 + 3}{4}$$ = $$\frac{4+3}{4}$$ = $$\frac{7}{4}$$; 2$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$$ = $$\frac{6+1}{3}$$ = $$\frac{7}{3}$$. 2) Выполним сложение: $$\frac{7}{4}$$ + $$\frac{7}{3}$$. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12. $$\frac{7}{4}$$ = $$\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$$ = $$\frac{21}{12}$$; $$\frac{7}{3}$$ = $$\frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4}$$ = $$\frac{28}{12}$$. 3) Теперь складываем: $$\frac{21}{12}$$ + $$\frac{28}{12}$$ = $$\frac{21+28}{12}$$ = $$\frac{49}{12}$$. 4) Теперь найдем, сколько всего тонн груза положили на автомашину: $$\frac{7}{3}$$ + $$\frac{49}{12}$$. $$\frac{7}{3}$$ = $$\frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4}$$ = $$\frac{28}{12}$$. 5) Теперь складываем: $$\frac{28}{12}$$ + $$\frac{49}{12}$$ = $$\frac{28+49}{12}$$ = $$\frac{77}{12}$$. 6) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{77}{12}$$ = 6$$\frac{5}{12}$$.3. Ученик рассчитывал за 1$$\frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за 1$$\frac{3}{4}$$ ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?
1) Сначала найдем, сколько времени ученик рассчитывал потратить на всю работу: 1$$\frac{5}{6}$$ + 1$$\frac{3}{4}$$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 1$$\frac{5}{6}$$ = $$\frac{1 \cdot 6 + 5}{6}$$ = $$\frac{6+5}{6}$$ = $$\frac{11}{6}$$; 1$$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{1 \cdot 4 + 3}{4}$$ = $$\frac{4+3}{4}$$ = $$\frac{7}{4}$$. 2) Выполним сложение: $$\frac{11}{6}$$ + $$\frac{7}{4}$$. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12. $$\frac{11}{6}$$ = $$\frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2}$$ = $$\frac{22}{12}$$; $$\frac{7}{4}$$ = $$\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$$ = $$\frac{21}{12}$$. 3) Теперь складываем: $$\frac{22}{12}$$ + $$\frac{21}{12}$$ = $$\frac{22+21}{12}$$ = $$\frac{43}{12}$$. 4) Теперь найдем, сколько времени ученик потратил на всю работу: $$\frac{43}{12}$$ - $$\frac{2}{5}$$. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 5 равен 60. $$\frac{43}{12}$$ = $$\frac{43 \cdot 5}{12 \cdot 5}$$ = $$\frac{215}{60}$$; $$\frac{2}{5}$$ = $$\frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12}$$ = $$\frac{24}{60}$$. 5) Теперь вычитаем: $$\frac{215}{60}$$ - $$\frac{24}{60}$$ = $$\frac{215-24}{60}$$ = $$\frac{191}{60}$$. 6) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{191}{60}$$ = 3$$\frac{11}{60}$$.4. Решите уравнение: 8$$\frac{9}{26}$$-z=5$$\frac{7}{39}$$.
1) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 8$$\frac{9}{26}$$ = $$\frac{8 \cdot 26 + 9}{26}$$ = $$\frac{208+9}{26}$$ = $$\frac{217}{26}$$; 5$$\frac{7}{39}$$ = $$\frac{5 \cdot 39 + 7}{39}$$ = $$\frac{195+7}{39}$$ = $$\frac{202}{39}$$. 2) Решим уравнение: $$\frac{217}{26}$$ - z = $$\frac{202}{39}$$. z = $$\frac{217}{26}$$ - $$\frac{202}{39}$$. 3) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 26 и 39 равен 78: $$\frac{217}{26}$$ = $$\frac{217 \cdot 3}{26 \cdot 3}$$ = $$\frac{651}{78}$$; $$\frac{202}{39}$$ = $$\frac{202 \cdot 2}{39 \cdot 2}$$ = $$\frac{404}{78}$$. 4) Теперь вычитаем: $$\frac{651}{78}$$ - $$\frac{404}{78}$$ = $$\frac{651-404}{78}$$ = $$\frac{247}{78}$$. 5) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{247}{78}$$ = 3$$\frac{13}{78}$$.Ответ: 1. а) $$\frac{34}{35}$$, б) 9$$\frac{13}{30}$$, в) 6$$\frac{1}{4}$$; 2. 6$$\frac{5}{12}$$ т; 3. 3$$\frac{11}{60}$$ ч; 4. 3$$\frac{13}{78}$$.
