Найдите значение выражения: a) $$5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} - 4\frac{6}{7}$$; б) $$8\frac{2}{3} - 6\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5} + 1\frac{7}{9}$$.

Решим каждое выражение по действиям:

а) $$5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} - 4\frac{6}{7}$$

1. Приведем смешанные дроби к неправильным дробям: $$5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$, $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$, $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$, $$4\frac{6}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{34}{7}$$
2. Перепишем выражение с неправильными дробями: $$\frac{23}{4} - \frac{15}{7} + \frac{5}{4} - \frac{34}{7}$$
3. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: $$(\frac{23}{4} + \frac{5}{4}) - (\frac{15}{7} + \frac{34}{7})$$
4. Выполним сложение в скобках: $$\frac{23+5}{4} - \frac{15+34}{7} = \frac{28}{4} - \frac{49}{7}$$
5. Упростим дроби: $$7 - 7 = 0$$

Ответ: 0

б) $$8\frac{2}{3} - 6\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5} + 1\frac{7}{9}$$

1. Приведем смешанные дроби к неправильным дробям: $$8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$$, $$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}$$, $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$, $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$
2. Перепишем выражение с неправильными дробями: $$\frac{26}{3} - \frac{33}{5} - \frac{12}{5} + \frac{16}{9}$$
3. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{26}{3} + \frac{16}{9} - (\frac{33}{5} + \frac{12}{5})$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение в скобках: $$\frac{26 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16}{9} - \frac{33+12}{5} = \frac{78}{9} + \frac{16}{9} - \frac{45}{5}$$
5. Выполним сложение и упростим дроби: $$\frac{78+16}{9} - 9 = \frac{94}{9} - 9$$
6. Приведем к общему знаменателю и выполним вычитание: $$\frac{94}{9} - \frac{9 \cdot 9}{9} = \frac{94 - 81}{9} = \frac{13}{9}$$
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$$

Ответ: $$1\frac{4}{9}$$