Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (18) и выполним сложение: $$\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15+8}{18} = \frac{23}{18}$$
2. Умножим дроби: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54}$$
3. Сократим дробь $$\frac{20}{54}$$ на 2: $$\frac{20}{54} = \frac{10}{27}$$
4. Выполним вычитание дробей с разными знаменателями. Приведем к общему знаменателю (54): $$\frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54}$$

Ответ: $$\frac{49}{54}$$