Найдите значение выражения (1/(6a) - 1/(7b)) : (1/6 - b/a) при a =√18 и b= 1/√2

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение в скобках:

\[\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} = \frac{7b - 6a}{42ab}\]

2. Шаг 2: Упростим выражение во второй скобке:

\[\frac{1}{6} - \frac{b}{a} = \frac{a - 6b}{6a}\]

3. Шаг 3: Разделим первую скобку на вторую:

\[\frac{7b - 6a}{42ab} : \frac{a - 6b}{6a} = \frac{(7b - 6a) \cdot 6a}{42ab \cdot (a - 6b)} = \frac{(7b - 6a) \cdot 1}{7b \cdot (a - 6b)}\]

4. Шаг 4: Подставим значения \( a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) и \( b = \frac{1}{\sqrt{2}} \):

\[\frac{7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - 6 \cdot 3\sqrt{2}}{7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (3\sqrt{2} - 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{\frac{7}{\sqrt{2}} - 18\sqrt{2}}{\frac{7}{\sqrt{2}} \cdot (3\sqrt{2} - \frac{6}{\sqrt{2}})}\]

5. Шаг 5: Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{\frac{7 - 18 \cdot 2}{\sqrt{2}}}{\frac{7}{\sqrt{2}} \cdot \frac{3 \cdot 2 - 6}{\sqrt{2}}} = \frac{\frac{7 - 36}{\sqrt{2}}}{\frac{7}{\sqrt{2}} \cdot \frac{6 - 6}{\sqrt{2}}} = \frac{\frac{-29}{\sqrt{2}}}{\frac{7}{\sqrt{2}} \cdot 0}\]

Выражение не имеет смысла, так как делить на 0 нельзя.

Ответ: выражение не имеет смысла.