Найдите значение выражения: а) 0,2a⁻²b⁴ · 5a⁸b⁻³ при a = −0,125, b = 8; б) ¹⁄₂₇a⁻¹b⁻⁵ · 81a²b⁴ при a = ¹⁄₇, b = ¹⁄₁₄.

1. а) Сначала упрощаем произведение: \(0{,}2\cdot5=1\), \(a^{-2+8}=a^6\), \(b^{4-3}=b\). Получаем \(a^6b\). Подставляем значения: \((-0{,}125)^6\cdot8=(-\frac18)^6\cdot8=\frac{8}{8^6}=\frac{1}{32768}\).

2. б) Упрощаем: \(\frac{1}{27}\cdot81=3\), \(a^{-1+2}=a\), \(b^{-5+4}=b^{-1}\). Получаем \(\frac{3a}{b}\). Подставляем значения: \(\frac{3\cdot\frac17}{\frac1{14}}=\frac37\cdot14=6\).

Ответ: а) \(\frac{1}{32768}\); б) 6.