Найдите значение выражения: а) $13^{100}:13^{98}$; б) $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}$; в) $2^{14}:8^4$; г) $\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}$; д) $5^{10}:25^4$; е) $\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}$; ж) $\frac{24^6}{2^8\cdot3^5}$; з) $\frac{27^3\cdot6^5}{12^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения: а) $13^{100}:13^{98}$; б) $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}$; в) $2^{14}:8^4$; г)…$ Фото задания

Найдите значение выражения: а) $13^{100}:13^{98}$; б) $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}$; в) $2^{14}:8^4$; г) $\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}$; д) $5^{10}:25^4$; е) $\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}$; ж) $\frac{24^6}{2^8\cdot3^5}$; з) $\frac{27^3\cdot6^5}{12^3}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели, а при возведении степени в степень показатели перемножаем.

а) $13^{100}:13^{98}=13^2=169$.
б) $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}=3^{8-6}\cdot2^{7-5}=3^2\cdot2^2=36$.
в) $2^{14}:8^4=2^{14}:(2^3)^4=2^{14}:2^{12}=2^2=4$.
г) $\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=\frac{3^{10}\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=\frac{3}{5}$.
д) $5^{10}:25^4=5^{10}:(5^2)^4=5^{10}:5^8=5^2=25$.
е) $\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}$.
ж) $\frac{24^6}{2^8\cdot3^5}=\frac{(2^3\cdot3)^6}{2^8\cdot3^5}=2^{18-8}\cdot3^{6-5}=2^{10}\cdot3=3072$.
з) $\frac{27^3\cdot6^5}{12^3}=\frac{3^9\cdot2^5\cdot3^5}{2^6\cdot3^3}=2^{-1}\cdot3^{11}=\frac{3^{11}}{2}=88573.5$. Здесь $12^3=2^6\cdot3^3$.

Ответ: а) 169; б) 36; в) 4; г) $\frac{3}{5}$; д) 25; е) $\frac{5}{9}$; ж) 3072; з) 88573.5.