Найдите значение выражения: a) 15 \(\cdot\) \(\left\)\(\frac{1}{5} \right\)^2 - 8 \(\cdot\) \(\frac{1}{5}\) 6) 2,4 : \(\left\)\(1 \frac{5}{14} - \frac{9}{10} \right\) в) \(\left\)\(\frac{5}{6} + 1 \frac{1}{10} \right\) : 24.

Решение:

а)

1. Возведём дробь в квадрат: \( \left( \frac{1}{5} \right)^2 = \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25} \).
2. Выполним умножение: \( 15 \cdot \frac{1}{25} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \) и \( 8 \cdot \frac{1}{5} = \frac{8}{5} \).
3. Выполним вычитание: \( \frac{3}{5} - \frac{8}{5} = \frac{3-8}{5} = \frac{-5}{5} = -1 \).

б)

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 1 \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{19}{14} \).
2. Приведём дроби \( \frac{19}{14} \) и \( \frac{9}{10} \) к общему знаменателю 70: \( \frac{19}{14} = \frac{19 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{95}{70} \) и \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{63}{70} \).
3. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{95}{70} - \frac{63}{70} = \frac{32}{70} = \frac{16}{35} \).
4. Выполним деление: \( 2,4 : \frac{16}{35} = \frac{24}{10} : \frac{16}{35} = \frac{12}{5} : \frac{16}{35} = \frac{12}{5} \cdot \frac{35}{16} = \frac{12 \cdot 35}{5 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{21}{4} = 5,25 \).

в)

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 1 \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{11}{10} \).
2. Приведём дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{11}{10} \) к общему знаменателю 30: \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} \) и \( \frac{11}{10} = \frac{11 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{33}{30} \).
3. Выполним сложение в скобках: \( \frac{25}{30} + \frac{33}{30} = \frac{58}{30} = \frac{29}{15} \).
4. Выполним деление: \( \frac{29}{15} : 24 = \frac{29}{15} \cdot \frac{1}{24} = \frac{29}{15 \cdot 24} = \frac{29}{360} \).

Ответ: а) -1; б) 5,25; в) \( \frac{29}{360} \).