Найдите значение выражения \(a^{-17}\cdot(a^{10})^2\) при \(a=2\).

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^{10})^2=a^{20}\).
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^{-17}\cdot a^{20}=a^3\).
3. Подставим \(a=2\): \(2^3=8\).

Ответ: 8.