Найдите значение выражения: a) 2^-5 * 2^3; б) 4^-21 * 4^23; в) 5^11 : 5^14; г) 3^-9 : 3^-13; д) (10^-3)^-1; e) (0,2^-5)^-3 * 0,2^-16

Решение:

• а) 2^-5 · 2³: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 2^-5+3 = 2^-2 = \(\frac{1}{2^2}\) = \(\frac{1}{4}\).
• б) 4^-21 · 4²³: Аналогично, 4^-21+23 = 4² = 16.
• в) 5¹¹ : 5¹⁴: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 5^11-14 = 5^-3 = \(\frac{1}{5^3}\) = \(\frac{1}{125}\).
• г) 3^-9 : 3^-13: 3^{-9 - (-13)} = 3^-9+13 = 3⁴ = 81.
• д) (10^-3)^-1: При возведении степени в степень показатели перемножаются: 10^{(-3) * (-1)} = 10³ = 1000.
• е) (0,2^-5)^-3 · 0,2^-16: Сначала возводим степень в степень: 0,2^{(-5) * (-3)} = 0,2¹⁵. Затем умножаем: 0,2¹⁵ · 0,2^-16 = 0,2^{15 + (-16)} = 0,2^-1 = \(\frac{1}{0.2}\) = 5.

Финальный ответ:

• а) \(\frac{1}{4}\)
• б) 16
• в) \(\frac{1}{125}\)
• г) 81
• д) 1000
• е) 5