Найдите значение выражения (а^2)^(-5) : a^(-15) при а = 2.

Решение:

1. Упрощение выражения:
   • Сначала упростим выражение, используя свойства степеней.
   • \[ (a^2)^{-5} = a^{2 \times (-5)} = a^{-10} \]
   • Теперь выражение выглядит так: \( a^{-10} : a^{-15} \)
   • При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
   • \[ a^{-10} : a^{-15} = a^{-10 - (-15)} = a^{-10 + 15} = a^5 \]
2. Подстановка значения а:
   • Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощенное выражение \( a^5 \).
   • \[ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \]

Ответ: 32