Найдите значение выражения √a^2-6ab+9b^2 при а=3 и b=6.

Решение:

Выражение под корнем \( a^2 - 6ab + 9b^2 \) является полным квадратом разности \( (a - 3b)^2 \) или квадратом суммы \( (3b - a)^2 \).

В нашем случае, так как \( a=3 \) и \( b=6 \), то \( a < 3b \).

Поэтому, \( \sqrt{a^2 - 6ab + 9b^2} = \sqrt{(3b - a)^2} = |3b - a| \).

Подставим значения \( a=3 \) и \( b=6 \):

\[ |3 \cdot 6 - 3| = |18 - 3| = |15| = 15 \]

Ответ: 15