Найдите значение выражения (а^2)^(-8) : a^(-18) при а = 7.

Решение:

1. Воспользуемся свойством степени \( (x^m)^n = x^{m \times n} \): \( (a^2)^{-8} = a^{2 \times (-8)} = a^{-16} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( a^{-16} : a^{-18} \).
3. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием \( x^m : x^n = x^{m-n} \): \( a^{-16} : a^{-18} = a^{-16 - (-18)} = a^{-16 + 18} = a^2 \).
4. Теперь подставим значение \( a = 7 \) в полученное выражение: \( 7^2 \).
5. Вычислим результат: \( 7^2 = 49 \).

Ответ: 49