Найдите значение выражения: а) $$3 \frac{2}{9} + 4 \frac{5}{9}$$; б) $$6 - 3 \frac{1}{11}$$; в) $$\frac{8}{15} - \frac{4}{9}$$; г) $$2 \frac{1}{6} - \frac{7}{18}$$; д) $$\frac{22}{3} \cdot \frac{27}{44}$$; е) $$4 \frac{5}{27} \cdot 9$$; ж) $$\frac{4}{9} : \frac{8}{21}$$; з) $$\frac{0,56}{3,5}$$; и) $$6,3 : \frac{7}{9}$$.

Решение:

1. а) $$3 \frac{2}{9} + 4 \frac{5}{9}$$
   Складываем целые части и дробные части отдельно:
   \( 3 + 4 = 7 \)
   \( \frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{2+5}{9} = \frac{7}{9} \)
   Складываем полученные результаты:
   \( 7 + \frac{7}{9} = 7 \frac{7}{9} \)
2. б) $$6 - 3 \frac{1}{11}$$
   Преобразуем целое число в дробь с тем же знаменателем:
   \( 6 = 5 \frac{11}{11} \)
   Вычитаем:
   \( 5 \frac{11}{11} - 3 \frac{1}{11} = (5-3) + (\frac{11}{11} - \frac{1}{11}) = 2 + \frac{10}{11} = 2 \frac{10}{11} \)
3. в) $$\frac{8}{15} - \frac{4}{9}$$
   Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 9 равен 45.
   \( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 3}{15 \times 3} = \frac{24}{45} \)
   \( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45} \)
   Вычитаем:
   \( \frac{24}{45} - \frac{20}{45} = \frac{24-20}{45} = \frac{4}{45} \)
4. г) $$2 \frac{1}{6} - \frac{7}{18}$$
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \( 2 \frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \)
   Приводим дроби к общему знаменателю 18:
   \( \frac{13}{6} = \frac{13 \times 3}{6 \times 3} = \frac{39}{18} \)
   Вычитаем:
   \( \frac{39}{18} - \frac{7}{18} = \frac{39-7}{18} = \frac{32}{18} \)
   Сокращаем дробь:
   \( \frac{32}{18} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9} \)
5. д) $$\frac{22}{3} \cdot \frac{27}{44}$$
   Умножаем числители и знаменатели, сокращая перед умножением:
   \( \frac{22}{3} \cdot \frac{27}{44} = \frac{22 \times 27}{3 \times 44} = \frac{1 \times 9}{1 \times 2} = \frac{9}{2} \)
   Преобразуем в смешанное число:
   \( \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2} \)
6. е) $$4 \frac{5}{27} \cdot 9$$
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \( 4 \frac{5}{27} = \frac{4 \times 27 + 5}{27} = \frac{108+5}{27} = \frac{113}{27} \)
   Умножаем:
   \( \frac{113}{27} \cdot 9 = \frac{113 \times 9}{27} = \frac{113}{3} \)
   Преобразуем в смешанное число:
   \( \frac{113}{3} = 37 \frac{2}{3} \)
7. ж) $$\frac{4}{9} : \frac{8}{21}$$
   Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную ко второй:
   \( \frac{4}{9} : \frac{8}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{4 \times 21}{9 \times 8} \)
   Сокращаем:
   \( \frac{1 \times 7}{3 \times 2} = \frac{7}{6} \)
   Преобразуем в смешанное число:
   \( \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \)
8. з) $$\frac{0,56}{3,5}$$
   Избавляемся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 100:
   \( \frac{0,56}{3,5} = \frac{0,56 \times 100}{3,5 \times 100} = \frac{56}{350} \)
   Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 14:
   \( \frac{56}{350} = \frac{56 \div 14}{350 \div 14} = \frac{4}{25} \)
9. и) $$6,3 : \frac{7}{9}$$
   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
   \( 6,3 = \frac{63}{10} \)
   Делим:
   \( \frac{63}{10} : \frac{7}{9} = \frac{63}{10} \cdot \frac{9}{7} = \frac{63 \times 9}{10 \times 7} \)
   Сокращаем:
   \( \frac{9 \times 9}{10 \times 1} = \frac{81}{10} \)
   Преобразуем в десятичную дробь:
   \( \frac{81}{10} = 8,1 \)

Ответ: а) $$7 \frac{7}{9}$$; б) $$2 \frac{10}{11}$$; в) $$\frac{4}{45}$$; г) $$1 \frac{7}{9}$$; д) $$4 \frac{1}{2}$$; е) $$37 \frac{2}{3}$$; ж) $$1 \frac{1}{6}$$; з) $$\frac{4}{25}$$; и) $$8,1$$.