Найдите значение выражения: а) 32⁻² · 16⁻³; б) (25⁻⁸ · 5⁷) / ((−125)⁻⁵ · (−5)⁴); в) (14⁶ · 2⁻⁸) / (28⁻³ · 7¹¹); г) ((0,5)⁻⁵ · 4⁻⁶) / 8⁻².

1. \(32^{-2}\cdot16^{-3}=(2^5)^{-2}\cdot(2^4)^{-3}=2^{-10}\cdot2^{-12}=2^{-22}=\frac1{4194304}\).

2. \(\frac{25^{-8}\cdot5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}=\frac{5^{-16}\cdot5^7}{(-5^3)^{-5}\cdot5^4}=\frac{5^{-9}}{-5^{-15}\cdot5^4}=\frac{5^{-9}}{-5^{-11}}=-5^2=-25\).

3. \(\frac{14^6\cdot2^{-8}}{28^{-3}\cdot7^{11}}=\frac{(2\cdot7)^6\cdot2^{-8}}{(2^2\cdot7)^{-3}\cdot7^{11}}=\frac{2^{-2}7^6}{2^{-6}7^8}=2^4\cdot7^{-2}=\frac{16}{49}\).

4. Так как \(0.5=2^{-1}\), \(4=2^2\), \(8=2^3\), то \(\frac{(0.5)^{-5}\cdot4^{-6}}{8^{-2}}=\frac{2^5\cdot2^{-12}}{2^{-6}}=2^{-1}=\frac12\).

Ответ: а) \(\frac1{4194304}\); б) \(-25\); в) \(\frac{16}{49}\); г) \(\frac12\).