Найдите значение выражения (a^4)^-3 : a^-17 при a = 2.

Решение:

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведём степень в степень: \( (a^4)^{-3} = a^{4 \times (-3)} = a^{-12} \).
2. Теперь разделим полученное выражение на \( a^{-17} \): \( a^{-12} : a^{-17} = a^{-12 - (-17)} = a^{-12 + 17} = a^5 \).
3. Подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение: \( a^5 = 2^5 \).
4. Вычислим \( 2^5 \): \( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \).

Ответ: 32