Найдите значение выражения: а) 5 · 2³ − 3²; б) 0,4² · 250²; в) (100³ · 10⁷) / (2¹³ · 5¹³).

1. Вычислим степени: \(5 \cdot 2^3 - 3^2 = 5 \cdot 8 - 9 = 40 - 9 = 31\).

2. Используем правило \(a^2b^2=(ab)^2\): \(0{,}4^2 \cdot 250^2 = (0{,}4 \cdot 250)^2 = 100^2 = 10000\).

3. Представим числитель как степень десяти: \(100^3 \cdot 10^7 = 10^6 \cdot 10^7 = 10^{13}\). В знаменателе \(2^{13} \cdot 5^{13} = (2 \cdot 5)^{13} = 10^{13}\). Поэтому \(\frac{10^{13}}{10^{13}}=1\).

Ответ: а) 31; б) 10000; в) 1.