Найдите значение выражения $$(a^5)^{-3} : a^{-19}$$ при $$a = 3$$.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
2. \( (a^5)^{-3} = a^{5 \cdot (-3)} = a^{-15} \)
3. \( a^{-15} : a^{-19} = a^{-15 - (-19)} = a^{-15 + 19} = a^4 \).
4. Теперь подставим значение \( a = 3 \): \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \).

Ответ: 81