Найдите значение выражения (a^5)^3 * a^4 / a^22 при a = 2.

Дано выражение:

• \[ \frac{(a^5)^3 \cdot a^4}{a^{22}} \]
• При \( a = 2 \)

Решение:

1. Упрощаем числитель: Используем свойство степеней \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \) и \( x^m \cdot x^n = x^{m + n} \).
   \[ (a^5)^3 \cdot a^4 = a^{5 \cdot 3} \cdot a^4 = a^{15} \cdot a^4 = a^{15 + 4} = a^{19} \]
2. Упрощаем все выражение: Используем свойство степеней \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m - n} \).
   \[ \frac{a^{19}}{a^{22}} = a^{19 - 22} = a^{-3} \]
3. Подставляем значение 'a':
   \[ a^{-3} = \frac{1}{a^3} \]
   \[ \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \]

Ответ: ⅓