Найдите значение выражения $$a(5a + 6) - (a + 3)^2$$, при $$a = -\frac{1}{2}$$.

Дано:

• Выражение: $$a(5a + 6) - (a + 3)^2$$
• Значение $$a$$: $$a = -\frac{1}{2}$$

Решение:

1. Раскроем скобки и упростим выражение:
   • Сначала раскроем первую скобку: $$a(5a + 6) = 5a^2 + 6a$$.
   • Затем раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата суммы $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$: $$(a+3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9$$.
   • Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение: $$(5a^2 + 6a) - (a^2 + 6a + 9)$$.
   • Раскроем вторую скобку, меняя знаки на противоположные: $$5a^2 + 6a - a^2 - 6a - 9$$.
   • Приведем подобные слагаемые: $$(5a^2 - a^2) + (6a - 6a) - 9 = 4a^2 - 9$$.
2. Подставим значение $$a = -\frac{1}{2}$$ в упрощенное выражение:
   • $$4a^2 - 9 = 4 \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 9$$.
   • Возведем в квадрат: $$\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{(-1)^2}{2^2} = \frac{1}{4}$$.
   • Теперь подставим это значение обратно: $$4 \cdot \frac{1}{4} - 9$$.
   • Выполним умножение: $$4 \cdot \frac{1}{4} = 1$$.
   • Выполним вычитание: $$1 - 9 = -8$$.

Ответ: -8