Найдите значение выражения а² + 6а + 9 + (а + 3)(3 - а) при а = − 0,5.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( a^2 + 6a + 9 + (a+3)(3-a) \)

Заметим, что \( a^2 + 6a + 9 \) — это квадрат суммы \( (a+3)^2 \).

Выражение \( (a+3)(3-a) \) — это разность квадратов \( 3^2 - a^2 \), что равно \( 9 - a^2 \).

Подставим это обратно:

\[ (a+3)^2 + (9 - a^2) = (a^2 + 6a + 9) + (9 - a^2) \]

Раскроем скобки:

\[ a^2 + 6a + 9 + 9 - a^2 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (a^2 - a^2) + 6a + (9 + 9) = 6a + 18 \]

Теперь подставим значение \( a = -0,5 \) в упрощённое выражение:

\[ 6a + 18 = 6 − 0,5 + 18 \]

\[ -3 + 18 = 15 \]

Ответ: 15.