Найдите значение выражения \( (a^7)^{-2} : a^{-16} \) при \( a = 3 \).

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \( (a^7)^{-2} = a^{7 \times (-2)} = a^{-14} \) (свойство степени произведения)
2. Теперь разделим: \( a^{-14} : a^{-16} = a^{-14 - (-16)} = a^{-14 + 16} = a^2 \) (свойство деления степеней с одинаковым основанием)
3. Подставим значение \( a = 3 \): \( a^2 = 3^2 = 9 \)

Ответ: 9.