Найдите значение выражения (a^7 / a^12)^2 при a = 5.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней.

1. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^7}{a^{12}} = a^{7-12} = a^{-5} \).
2. Теперь возведём полученное выражение в квадрат, умножив показатель степени на 2: \( (a^{-5})^2 = a^{-5 \cdot 2} = a^{-10} \).
3. Вспомним, что отрицательная степень означает обратное число: \( a^{-10} = \frac{1}{a^{10}} \).
4. Подставим значение \( a = 5 \) в упрощённое выражение: \( \frac{1}{5^{10}} \).
5. Вычислим \( 5^{10} \): \( 5^{10} = (5^2)^5 = 25^5 = 25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 25 = 625 \cdot 625 \cdot 25 = 390625 \cdot 25 = 9765625 \).

Ответ: \( \frac{1}{9765625} \).