Найдите значение выражения: a) 7\(\frac{5}{6}\) - \(4\frac{4}{9} - 2\frac{1}{9}\) + 6\(\frac{1}{6}\);

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( 4\frac{4}{9} - 2\frac{1}{9} \). Для этого приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9} \) и \( 2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9} \).
2. Вычислим разность: \( \frac{40}{9} - \frac{19}{9} = \frac{40 - 19}{9} = \frac{21}{9} \). Сократим дробь: \( \frac{21}{9} = \frac{7}{3} \).
3. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: \( 7\frac{5}{6} - \frac{7}{3} + 6\frac{1}{6} \).
4. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6} \) и \( 6\frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{36 + 1}{6} = \frac{37}{6} \).
5. Приведём \( \frac{7}{3} \) к знаменателю 6: \( \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6} \).
6. Теперь выполним вычитание и сложение: \( \frac{47}{6} - \frac{14}{6} + \frac{37}{6} = \frac{47 - 14 + 37}{6} = \frac{33 + 37}{6} = \frac{70}{6} \).
7. Сократим дробь: \( \frac{70}{6} = \frac{35}{3} \).
8. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{35}{3} = 11\frac{2}{3} \).

Ответ: \( 11\frac{2}{3} \).