Найдите значение выражения $$a(9+a) - (a+6)^2$$ при $$a = -\frac{1}{3}$$.

Решение:

1. Сначала упростим выражение:
   \( a(9+a) - (a+6)^2 = 9a + a^2 - (a^2 + 12a + 36) \)
2. Раскроем скобки:
   \( 9a + a^2 - a^2 - 12a - 36 \)
3. Приведём подобные слагаемые:
   \( (a^2 - a^2) + (9a - 12a) - 36 = -3a - 36 \)
4. Теперь подставим значение $$a = -\frac{1}{3}$$ в упрощённое выражение:
   \( -3\left(-\frac{1}{3}\right) - 36 \)
5. Вычислим:
   \( 1 - 36 = -35 \)

Ответ: -35