Найдите значение выражения ((a+b)^11 : (a+b)^8)^12

Решение:

Воспользуемся свойством степеней \( (x^m : x^n) = x^{m-n} \) и \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \).

1. Сначала упростим выражение внутри скобок:
   \( (a+b)^{11} : (a+b)^8 = (a+b)^{11-8} = (a+b)^3 \)
2. Теперь возведём полученное выражение в степень 12:
   \( ((a+b)^3)^{12} = (a+b)^{3 \cdot 12} = (a+b)^{36} \)

Ответ: \( (a+b)^{36} \).