Найдите значение выражения a² + b², если известно, что ab = -5 и a-b=-6.

Решение:

Нам нужно найти значение выражения a² + b².

Известно, что:

• ab = -5
• a - b = -6

Давай возведем в квадрат второе уравнение:

\[ (a - b)² = (-6)² \]

Раскроем скобки:

\[ a² - 2ab + b² = 36 \]

Теперь мы можем перегруппировать члены:

\[ a² + b² - 2ab = 36 \]

Нам известно значение ab, подставим его:

\[ a² + b² - 2(-5) = 36 \]

\[ a² + b² + 10 = 36 \]

Вычтем 10 из обеих сторон уравнения, чтобы найти a² + b²:

\[ a² + b² = 36 - 10 \]

\[ a² + b² = 26 \]

Ответ: 26