Найдите значение выражения: a) \(\frac{20}{31} \cdot \left(10\frac{1}{5} : 1\frac{2}{9} - 2\frac{4}{15} + 3\frac{7}{9}\right) - 2\frac{5}{6}\) б) \(\left(2\frac{1}{15} - 1\frac{5}{9} : 2\frac{1}{3}\right) \cdot 2\frac{6}{7} - 3\frac{1}{7}\) в) \(25,48 \cdot 3\frac{1}{4} - \left(3,75 - 2\frac{1}{6}\right) : \frac{1}{6}\) г) \(\frac{15}{16} : 0,375 + 1,872 : \frac{9}{25} + 1,5 \cdot 3\frac{4}{5}\)

Решение:

а)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \(10\frac{1}{5} = \frac{51}{5}\)
   \(1\frac{2}{9} = \frac{11}{9}\)
   \(2\frac{4}{15} = \frac{34}{15}\)
   \(3\frac{7}{9} = \frac{34}{9}\)
   \(2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}\)
2. Выполним деление в скобках:
   \(\frac{51}{5} : \frac{11}{9} = \frac{51}{5} \cdot \frac{9}{11} = \frac{459}{55}\)
3. Выполним сложение и вычитание в скобках:
   \(\frac{459}{55} - \frac{34}{15} + \frac{34}{9}\)
   Общий знаменатель для 55, 15, 9 равен 495.
   \(\frac{459 \cdot 9}{495} - \frac{34 \cdot 33}{495} + \frac{34 \cdot 55}{495} = \frac{4131 - 1122 + 1870}{495} = \frac{4879}{495}\)
4. Выполним умножение:
   \(\frac{20}{31} \cdot \frac{4879}{495} = \frac{20 \cdot 4879}{31 \cdot 495} = \frac{97580}{15345}\)
5. Выполним вычитание:
   \(\frac{97580}{15345} - \frac{17}{6}\)
   Общий знаменатель для 15345 и 6 равен 30690.
   \(\frac{97580 \cdot 2}{30690} - \frac{17 \cdot 5115}{30690} = \frac{195160 - 86955}{30690} = \frac{108205}{30690}\)
6. Сократим дробь:
   \(\frac{108205}{30690} = \frac{21641}{6138}\)

б)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \(2\frac{1}{15} = \frac{31}{15}\)
   \(1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}\)
   \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
   \(2\frac{6}{7} = \frac{20}{7}\)
   \(3\frac{1}{7} = \frac{22}{7}\)
2. Выполним деление в скобках:
   \(\frac{14}{9} : \frac{7}{3} = \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}\)
3. Выполним вычитание в скобках:
   \(\frac{31}{15} - \frac{2}{3} = \frac{31}{15} - \frac{10}{15} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}\)
4. Выполним умножение:
   \(\frac{7}{5} \cdot \frac{20}{7} = \frac{140}{35} = 4\)
5. Выполним вычитание:
   \(4 - \frac{22}{7} = \frac{28}{7} - \frac{22}{7} = \frac{6}{7}\)

в)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
   \(3\frac{1}{4} = 3,25 = \frac{13}{4}\)
   \(3,75 = \frac{15}{4}\)
   \(2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}\)
   \(\frac{1}{6}\)
2. Выполним вычитание в скобках:
   \(3,75 - 2\frac{1}{6} = \frac{15}{4} - \frac{13}{6}\)
   Общий знаменатель 12.
   \(\frac{15 \cdot 3}{12} - \frac{13 \cdot 2}{12} = \frac{45 - 26}{12} = \frac{19}{12}\)
3. Выполним деление:
   \(\frac{19}{12} : \frac{1}{6} = \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{114}{12} = \frac{19}{2} = 9,5\)
4. Выполним умножение:
   \(25,48 \cdot \frac{13}{4} = \frac{2548}{100} \cdot \frac{13}{4} = \frac{637}{25} \cdot \frac{13}{4} = \frac{8281}{100} = 82,81\)
5. Выполним вычитание:
   \(82,81 - 9,5 = 73,31\)

г)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
   \(0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}\)
   \(1,872 = \frac{1872}{1000} = \frac{234}{125}\)
   \(1,5 = \frac{3}{2}\)
   \(3\frac{4}{5} = \frac{19}{5}\)
2. Выполним деление:
   \(\frac{15}{16} : \frac{3}{8} = \frac{15}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{120}{48} = \frac{5}{2} = 2,5\)
3. Выполним второе деление:
   \(1,872 : \frac{9}{25} = \frac{1872}{1000} \cdot \frac{25}{9} = \frac{234}{125} \cdot \frac{25}{9} = \frac{5850}{1125} = \frac{234}{45} = \frac{26}{5} = 5,2\)
4. Выполним умножение:
   \(1,5 \cdot 3\frac{4}{5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{5} = \frac{57}{10} = 5,7\)
5. Выполним сложение и вычитание:
   \(2,5 + 5,2 - 5,7 = 7,7 - 5,7 = 2\)

Ответ: а) \(\frac{21641}{6138}\); б) \(\frac{6}{7}\); в) 73,31; г) 2.