Найдите значение выражения: а) \(\frac{5}{12} : \frac{10}{3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15}\); б) \(\frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} + \frac{7}{16}\); в) \(\frac{9}{8} : \frac{5}{8}\)

Решение:

а) Порядок действий: сначала деление и умножение, затем вычитание.

1. Деление: \(\frac{5}{12} : \frac{10}{3} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 10} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8}\)
2. Умножение: \(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 15} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}\)
3. Вычитание: \(\frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{9}{72} - \frac{8}{72} = \frac{1}{72}\)

б) Порядок действий: сначала умножение, затем сложение.

1. Умножение: \(\frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} = \frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 16} = \frac{20}{400} = \frac{1}{20}\)
2. Сложение: \(\frac{1}{20} + \frac{7}{16}\)
3. Приведём к общему знаменателю (80): \(\frac{1 \cdot 4}{20 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{4}{80} + \frac{35}{80} = \frac{39}{80}\)

в) Деление дробей:

\(\frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{9 \cdot 8}{8 \cdot 5} = \frac{9}{5}\)

Ответ: а) \(\frac{1}{72}\); б) \(\frac{39}{80}\); в) \(\frac{9}{5}\).