Найдите значение выражения: a) \(\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{48}}{\sqrt{12}}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{48}}{\sqrt{12}} \), воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Упростим числитель: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{48} = \sqrt{2 \cdot 48} = \sqrt{96} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{12}} \).
3. Используем свойство деления корней: \( \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{96}{12}} \).
4. Выполним деление под корнем: \( \sqrt{\frac{96}{12}} = \sqrt{8} \).
5. Упростим полученный корень: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).

Ответ: \( 2\sqrt{2} \).