Найдите значение выражения a¹⁷ ⋅ a^-6 / a⁹ при a = 4.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m / aⁿ = a^m-n

Сначала упростим числитель:

a¹⁷ ⋅ a^-6 = a^{17 + (-6)} = a^{17 - 6} = a¹¹

Теперь выполним деление:

a¹¹ / a⁹ = a^{11 - 9} = a²

Теперь подставим значение a = 4:

a² = 4² = 16

Ответ: 16