Найдите значение выражения a^-9 ⋅ (a²)⁶ при а = 5.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Упростим вторую часть выражения: \( (a^2)^6 = a^{2 \cdot 6} = a^{12} \).
2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( a^{-9} \cdot a^{12} \).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{-9 + 12} = a^3 \).
4. Теперь подставим значение \( a = 5 \) в упрощённое выражение: \( 5^3 \).
5. Вычислим: \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \).

Ответ: 125