Найдите значение выражения а7 · а19 : а23 при а = 2.

Решение:

Используем свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Преобразуем выражение:

\( a^7 \cdot a^{19} : a^{23} = a^{7+19} : a^{23} = a^{26} : a^{23} = a^{26-23} = a^3 \)

Теперь подставим значение \( a = 2 \):

\( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)

Ответ: 8