5. Найдите значение выражения $$b^{\frac{5}{9}} \cdot (b^{\frac{2}{9}})^2$$ при $$b = 6$$.

Для решения данного выражения, подставим значение $$b = 6$$ и упростим выражение:

$$6^{\frac{5}{9}} \cdot (6^{\frac{2}{9}})^2$$

Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$6^{\frac{5}{9}} \cdot 6^{\frac{2}{9} \cdot 2} = 6^{\frac{5}{9}} \cdot 6^{\frac{4}{9}}$$

Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем сложить показатели степени, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$6^{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}} = 6^{\frac{5+4}{9}} = 6^{\frac{9}{9}} = 6^1 = 6$$

Ответ: 6