41. Найдите значение выражения (b +3)²-b² - 3 при b =\frac{5}{6}

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \[(b + 3)^2 - b^2 - 3\]
   Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] Тогда: \[(b + 3)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 + 6b + 9\]
2. Шаг 2: Подставляем полученное выражение обратно в исходное: \[b^2 + 6b + 9 - b^2 - 3\]
3. Шаг 3: Упрощаем выражение, сокращая подобные слагаемые: \[b^2 - b^2 + 6b + 9 - 3 = 6b + 6\]
4. Шаг 4: Теперь подставляем значение \(b = \frac{5}{6}\) в упрощенное выражение: \[6 \cdot \frac{5}{6} + 6\]
5. Шаг 5: Выполняем умножение: \[6 \cdot \frac{5}{6} = 5\]
6. Шаг 6: Подставляем результат обратно в выражение: \[5 + 6 = 11\]

Ответ: 11