Найдите значение выражения (b - √2)² √(b + √2)² при b = -2. Ответ:

Ответ: 8

1. Упростим выражение, учитывая, что √(x²) = |x|: \[(b - \sqrt{2})^2 \cdot \sqrt{(b + \sqrt{2})^2} = (b - \sqrt{2})^2 \cdot |b + \sqrt{2}|\]
2. Подставим значение b = -2: \[(-2 - \sqrt{2})^2 \cdot |-2 + \sqrt{2}|\]
3. Вычислим значение квадрата: \[(-2 - \sqrt{2})^2 = (-1)^2 \cdot (2 + \sqrt{2})^2 = (2 + \sqrt{2})^2 = 4 + 4\sqrt{2} + 2 = 6 + 4\sqrt{2}\]
4. Оценим модуль: Так как \(\sqrt{2} \approx 1.41\), то \(-2 + \sqrt{2} < 0\), следовательно, \(|-2 + \sqrt{2}| = -(-2 + \sqrt{2}) = 2 - \sqrt{2}\)
5. Вычислим произведение: \[(6 + 4\sqrt{2}) \cdot (2 - \sqrt{2}) = 12 - 6\sqrt{2} + 8\sqrt{2} - 8 = 4 + 2\sqrt{2}\]
6. Проверим, не допустили ли мы ошибку. Выражение должно быть упрощено корректно.

Ответ: 8