Найдите значение выражения (b^10)^(1/4) * b^(-9) : (b^(-2))^4 при b = 0,25.

Краткое пояснение:

Для решения задачи упростим выражение, используя свойства степеней, а затем подставим заданное значение b.

Пошаговое решение:

1. Упростим первую часть выражения: \( (b^{10})^{\frac{1}{4}} = b^{10 \cdot \frac{1}{4}} = b^{\frac{10}{4}} = b^{\frac{5}{2}} \).
2. Упростим вторую часть выражения: \( (b^{-2})^4 = b^{-2 \cdot 4} = b^{-8} \).
3. Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:
   \( b^{\frac{5}{2}} \cdot b^{-9} : b^{-8} \).
4. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   \( b^{\frac{5}{2} + (-9)} = b^{\frac{5}{2} - 9} = b^{\frac{5}{2} - \frac{18}{2}} = b^{-\frac{13}{2}} \).
5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
   \( b^{-\frac{13}{2}} : b^{-8} = b^{-\frac{13}{2} - (-8)} = b^{-\frac{13}{2} + 8} = b^{-\frac{13}{2} + \frac{16}{2}} = b^{\frac{3}{2}} \).
6. Теперь подставим значение \( b = 0.25 \). Представим 0.25 как дробь \( \frac{1}{4} \) или \( \frac{1}{2^2} \) или \( 2^{-2} \).
   \( b^{\frac{3}{2}} = (\frac{1}{4})^{\frac{3}{2}} \).
7. Возведем дробь в степень \( \frac{3}{2} \). Это эквивалентно извлечению квадратного корня и последующему возведению в третью степень:
   \( (\sqrt{\frac{1}{4}})^3 = (\frac{1}{2})^3 \).
8. Вычислим куб:
   \( (\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \).
9. Переведем результат в десятичную дробь: \( \frac{1}{8} = 0.125 \).

Ответ: 0.125