Найдите значение выражения $$b^{-12} \cdot (5b^7)^2$$ при $$b = -0.8$$.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ b^{-12} \cdot (5b^7)^2 = b^{-12} \cdot (5^2 \cdot (b^7)^2) = b^{-12} \cdot (25 \cdot b^{7 \times 2}) = b^{-12} \cdot 25 \cdot b^{14} \]

Теперь, используя свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, объединим степени с основанием $$b$$:

\[ 25 \cdot b^{-12} \cdot b^{14} = 25 \cdot b^{-12+14} = 25 \cdot b^2 \]

Теперь подставим значение $$b = -0.8$$:

\[ 25 \cdot (-0.8)^2 \]

Вычислим квадрат $$-0.8$$:

\[ (-0.8)^2 = (-0.8) \times (-0.8) = 0.64 \]

Теперь умножим 25 на 0.64:

\[ 25 \times 0.64 = 16 \]

Ответ: 16