Найдите значение выражения $$b^{-13} \cdot (5b^7)^2$$ при $$b = -0.8$$.

Решение:

1. Упрощение выражения:
   \[ b^{-13} \cdot (5b^7)^2 = b^{-13} \cdot 5^2 \cdot (b^7)^2 = b^{-13} \cdot 25 \cdot b^{7 \cdot 2} = 25 \cdot b^{-13} \cdot b^{14} = 25 \cdot b^{-13+14} = 25b^1 = 25b \]
2. Подстановка значения $$b$$:
   Теперь подставим значение $$b = -0.8$$ в упрощенное выражение:
   \[ 25b = 25 \cdot (-0.8) \]
3. Вычисление:
   \[ 25 \cdot (-0.8) = - (25 \cdot 0.8) \]
   Чтобы умножить 25 на 0.8, можно представить 0.8 как \(\frac{8}{10}\) или \(\frac{4}{5}\).
   \[ 25 \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{5} = \frac{100}{5} = 20 \]
   Значит, \(25 \cdot (-0.8) = -20\).

Ответ: -20