Найдите значение выражения b^-19 * (4b^7)^3 при b = -0,5.

Давай разберем это задание по шагам.

1. Упростим выражение:

   Сначала раскроем скобки, учитывая, что степень 3 относится как к 4, так и к b^7:

   \[ b^{-19} \cdot (4b^7)^3 = b^{-19} \cdot 4^3 \cdot (b^7)^3 \]

   Теперь посчитаем 4^3 и раскроем (b^7)^3, умножив степени:

   \[ b^{-19} \cdot 64 \cdot b^{7 \times 3} = b^{-19} \cdot 64 \cdot b^{21} \]

   Теперь сложим степени у b, так как основания одинаковые:

   \[ 64 \cdot b^{-19 + 21} = 64 \cdot b^2 \]

2. Подставим значение b:

   Нам дано, что b = -0,5. Подставим это значение в упрощенное выражение:

   \[ 64 \cdot (-0,5)^2 \]

   Сначала возведем -0,5 в квадрат:

   \[ (-0,5)^2 = (-0,5) \times (-0,5) = 0,25 \]

   Теперь умножим результат на 64:

   \[ 64 \cdot 0,25 \]

   Можно представить 0,25 как 1/4:

   \[ 64 \cdot \frac{1}{4} = \frac{64}{4} = 16 \]

Ответ: 16