Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите значение выражения (b^28)^1/12 * b^-7 : (b^-3)^2 при b = 0,064.
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения данного выражения необходимо применить правила степеней: возведение степени в степень, умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием.
Пошаговое решение:
- Упрощаем выражение \( (b^{28})^{\frac{1}{12}} \):
\( (b^{28})^{\frac{1}{12}} = b^{28 \cdot \frac{1}{12}} = b^{\frac{28}{12}} = b^{\frac{7}{3}} \) - Упрощаем выражение \( (b^{-3})^{2} \):
\( (b^{-3})^{2} = b^{-3 \cdot 2} = b^{-6} \) - Подставляем упрощенные выражения в исходное:
\( b^{\frac{7}{3}} \cdot b^{-7} : b^{-6} \) - Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием:
\( b^{\frac{7}{3}} \cdot b^{-7} = b^{\frac{7}{3} - 7} = b^{\frac{7}{3} - \frac{21}{3}} = b^{-\frac{14}{3}} \) - Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:
\( b^{-\frac{14}{3}} : b^{-6} = b^{-\frac{14}{3} - (-6)} = b^{-\frac{14}{3} + 6} = b^{-\frac{14}{3} + \frac{18}{3}} = b^{\frac{4}{3}} \) - Теперь подставляем значение \( b = 0,064 \).
\( 0,064 = \frac{64}{1000} = \frac{8}{125} = (\frac{2}{5})^3 \) - Вычисляем окончательное значение:
\( b^{\frac{4}{3}} = ((\frac{2}{5})^{3})^{\frac{4}{3}} = (\frac{2}{5})^{3 \cdot \frac{4}{3}} = (\frac{2}{5})^{4} = \frac{2^4}{5^4} = \frac{16}{625} \)
Ответ: $$\frac{16}{625}$$
