Найдите значение выражения: б) \( 4\sqrt[3]{7} + \sqrt[5]{-32} + \sqrt[4]{81} \)

Решение:

Для вычисления значения выражения \( 4\sqrt[3]{7} + \sqrt[5]{-32} + \sqrt[4]{81} \) вычислим каждый корень отдельно.

1. Первый корень \( 4\sqrt[3]{7} \) не упрощается, так как 7 не является кубом целого числа.
2. Второй корень: \( \sqrt[5]{-32} \). Мы ищем число, которое при возведении в 5-ю степень даст -32. Это число -2, так как \( (-2)^5 = -32 \).
3. Третий корень: \( \sqrt[4]{81} \). Мы ищем положительное число, которое при возведении в 4-ю степень даст 81. Это число 3, так как \( 3^4 = 81 \).
4. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \( 4\sqrt[3]{7} + (-2) + 3 \).
5. Сложим целые числа: \( -2 + 3 = 1 \).
6. Итоговое выражение: \( 4\sqrt[3]{7} + 1 \).

Ответ: \( 4\sqrt[3]{7} + 1 \).